Даны натуральные числа A,B и N. Определить все возможные способы получения числа B с помощью не более чем N бинарных арифметических операций +, -, *, / (под операцией / понимается целочисленное деление) над числом A. Найти также количество таких способов.

Исходные данные (файл input.txt или стандартный входной поток):
Числа A, B и N по одному в каждой строке.

Результирующие данные (файл output.txt или стандартный выходной поток):
Каждая строка содержит формулу с не более чем N операциями над числом A, вычисляемую в число B. Последняя строка содержит количество таких формул.

Пример исходных данных:

2
3
4

Пример результирующих данных:

((((2*2)*2)-2)/2)
((((2*2)-2)/2)+2)
(((2*2)+2)/2)
((((2*2)/2)/2)+2)
((((2-2)+2)/2)+2)
((((2+2)*2)-2)/2)
((((2+2)-2)/2)+2)
(((2+2)+2)/2)
((((2+2)/2)/2)+2)
((((2/2)*2)/2)+2)
((((2/2)-2)+2)+2)
((2/2)+2)
((((2/2)+2)*2)/2)
((((2/2)+2)-2)+2)
((((2/2)+2)+2)-2)
((((2/2)+2)/2)+2)
16

Во многих дистрибутивах ОС Linux для управления набором программного обеспечения используются так называемые 'менеджеры пакетов'. Принцип работы такого менеджера заключается в отслеживании зависимостей программных пакетов друг от друга и выполнения операций над ними таким образом, что вся система остается в непротиворечивом состоянии. Например, если пакет A зависит от пакета B, а пакет B зависит от пакета C, то при попытке установить пакет A предварительно будут установлены пакет С, а затем B. Аналогично, при попытке удаления пакета C предварительно будут удалены сначала пакет A, а затем B. Дополнительной задачей пакетного менеджера является проверка зависимостей пакетов на корректность, а именно - отсутствия циклов. Например, ситуацию зависимости пакета A от пакета B, а пакета B от пакета А менеджер пакетов считает некорректной и запрещает установку в систему этих пакетов.

Частично смоделируете поведение пакетного менеджера.

Исходные данные (файл input.txt или стандартный входной поток):
Для простоты будем нумеровать пакеты программного обеспечения натуральными числами от 1 до 100. Тогда первая строка входных данных содержит номер пакета, который требуется установить. Остальные строки содержат информацию о пакетах с их зависимостями в следующем виде:
номер_пакета номер_требуемого_пакета1 номер_требуемого_пакета2 ...
Предполагаем, исходный набор данных обладает целостностью, то есть все упомянутые в зависимостях пакеты в нем присутствуют.

Результирующие данные (файл output.txt или стандартный выходной поток):
Строка, в которой через пробел перечислены пакеты в порядке их установки. Таких последовательностей может быть несколько. Достаточно вывести одну из них.
Если в наборе зависимых по отношению к искомому пакетах обнаруживается цикл, вывод должен содержать только одну строку со словом Cycle.

Пример исходных данных 1:

1
3
2 1 3 5
1 2
4
5 1

Пример результирующих данных 1:

Cycle

Пример исходных данных 2:

5
3
2 3 6
1 2
4 
5 3 2 1
6

Пример результирующих данных 2:

3 6 2 1 5

Рассмотрим следующую гипотетическую ситуацию. В некотором государстве работают N российских нелегальных агентов. В задачу этих агентов входит сбор ценной для нашего государства информации. Агенты могут обмениваться информацией друг с другом. Рассмотрим Рис. 1.

Рис. 1.

Мы взяли всего четырех агентов. Цифра 1 на пересечении строки X и столбца Y означает, что агент X получает информацию от агента Y (имеет односторонний канал). Цифра 0, означает, что канал получения информации отсутствует. В нашем случае агент A получает информацию от агентов B и C, агент B получает информацию от агента C, агент C получает информацию от агента D, агент D не имеет каналов получения информации от других агентов. Разумеется, наша руководство разведки заинтересовано, чтобы информация, добытая агентами, в конце концов, дошла до них. С другой стороны, чем меньше контактов будет между агентами и руководством, тем лучше. Таким образом, необходимо в общем случае найти минимальный набор агентов, контакт с которыми позволит получить всю информацию, добытую агентами. Например, в ситуации представленной на Рис. 1 достаточно контактировать только с агентом A, а в ситуации на Рис. 2 с агентами A и D.

Рис. 2.

Требования задачи.

Входной файл содержит строки одинаковой длины, состоящие из нулей и единиц (см. Рис. 3). Агенты нашей разведки, таким образом, нумеруются цифрами от 0 до N-1 (для варианта, представленного на рис. 3 - от 0 до 4).

00000
10100
00000
00001
00000

Рис. 3.

Необходимо найти группу с минимальным количеством агентов, с помощью которых можно получить всю добываемую информацию (всеми агентами). В выходном файле должны быть перечислены номера этих агентов. Например, для ситуации, изображенной на Рис. 3 выходной файл будет содержать строку из двух цифр "1 3" (не забывайте, что нумерация агентов от 0).

Имя входного файла input.txt (или стандартный поток ввода), имя выходного файла output.txt (или стандартный поток вывода).

Важные замечания.

1. В общем случае, может быть несколько групп, удовлетворяющих заданному условию (количество агентов в них минимально), но вам требуется найти только одну, все равно какую.

2. В поставленной выше задаче имеется один серьезный момент. Дело в том, что в общем случае информационные потоки между агентами могут замыкаться. Например, агент A получает информацию от агента B, а агент B получает информацию от агента A. Или более сложный вариант: агент A получает информацию от агента B, агент B получает информацию от агента C, агент C получает информацию от агента D, а агент D получает информацию от агента A (круг замкнулся). В случае наличия замыкания должно быть выведено сообщение об ошибке.